망 전류법 Mesh current method에 대한 깨달음

회로를 해석할 때 망 전류법 Mesh current method를 자주 사용하곤 한다.

하지만 망 전류법이 왜 옳게된 방법인지 고민해볼 필요가 있다.

 

정말 많은 사이트들을 찾아보았는데, 내가 많은 도움을 받고 있는 https://spinningnumbers.org/a/mesh-current.html 사이트의 mesh current method에 대한 글도 읽어보았다.

하지만 이 글에서는 이 또한 중첩의 원리 superposition theorem으로 증명이 가능하다고 표현한다.

 

그런데 무언가  이상했다. 망 전류법은 중첩의 원리와 전혀 관계가 없는듯한 공식이라고 느껴졌기 때문이다.

오히려 키르히호프 전류/전압 법칙 KCL, KVL과 관련이 있어 보였다.

 

그래서 조금만 더 인내심을 가지고 찾아보았다. 그래서 나와 비슷한 궁금증을 가진 사람의 Q&A 사이트를 찾았다.

https://electronics.stackexchange.com/questions/158613/why-does-the-mesh-currents-method-work

Why does the Mesh Currents Method work?

 

이 글에서 결국 조금 더 정확하게 망 전류법을 이해할 수 있었다.

 

예상했듯이 결국 이 방법은 키르히호프 법칙의 조금 변화된 형태이며 회로의 선형성 Linearity, 중첩의 원리와는 전혀 관계가 없다는 것이었다.

 

각 망 Mesh 마다 전류를 시계방향 혹은 반시계 방향으로 흐른다고 가정해놓고 KVL을 통해서 문제를 푸는 방식인데, 그렇게 전류를 흐른다고 가정해도 되는 이유는? 그렇게 가정해도 KCL을 만족하기 때문이다.

즉, 근본을 만족하기에 그렇게 가정해도 된다.

 

그런데 https://spinningnumbers.org/a/mesh-current.html 이 사이트에서는 왜 그러면 Superposition 얘기가 나온 것일까? 글을 자세히 읽어보면 서로 도선을 공유하는 망 Mesh에서 전류를 결정할 때, I = ia - ib라는 식을 쓰는데, 아마 이 부분에서 "전류가 서로 영향을 미치지 않고 선형적으로 더하면 된다" 는 것에 타당성을 부여하기 위해서 언급하지 않았나 싶다.

 

결국에

Superposition theorem과 그로부터 증명되는 Thevenin's Theorem, Norton's Theorem 등은 선형 회로에서만 사용될 수 있는 정리들이고

mesh current method의 경우에는 선형성과는 관계가 없으므로 비선형 회로에서 또한 사용해도 된다.

 

반론이나 질문은 환영입니다.