수반 행렬 adjoint matrix와 역행렬 inverse matrix 에 대한 깨달음

역행렬이 존재하는 행렬의 경우 그 역행렬을 계산하는 방법은 크게 두 가지가 있다.

 

첫 번째는 첨가행렬 augmented matrix와 가우스 조던 소거법 Gauss-Jordan Elimination을 사용하는 방법

두 번째는 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법이다.

 

사실 가우스 조던 소거법을 사용하는 방법의 경우 상당히 직관적이고 이해하기가 편하다.

하지만 두 번째 방법인 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법의 경우 직관적으로 이해하기가 어렵다.

 

그래서 이번 글에는 수반행렬과 행렬식을 통해 역행렬을 구하는 과정을 유도하고 증명해보려고 한다.

 

 

이 증명에서 가장 중요한 아이디어는 아마 A' 행렬을 새로 정의해서 det(A') = 0 임을 적절하게 사용하는 것이 되겠다.

이제 행렬식, 기본행연산, 역행렬을 구하는 두 가지 방법 등 기본적이면서도 중요한 개념을 완벽히 이해했다.

아주 행복해진다.

 

반론이나 질문은 환영입니다.