노턴 정리 Norton's Theorem에 대한 깨달음 _ 유도 및 증명

이번 글에는 노턴 정리를 소개하려고 한다.

정말 간단하기에 짧은 글이 될 거 같다.

 

이 글을 읽기 전에 두 글을 먼저 읽고 와야 한다.

https://mharry345.tistory.com/12

테브난 정리 Thévenin's theorem에 대한 깨달음 _ 유도 및 증명

https://mharry345.tistory.com/13

전원 변환 source transformation 에 대한 고찰

 

이 글은 Spinning Numbers 사이트 https://spinningnumbers.org/ 를 참고하여 작성하였습니다.

 

노턴 정리 식의 유도는 테브난 정리 Thévenin theorem에서부터 시작한다.

테브난 정리를 다시 한번 보자.

 

 

여기서 전원 변환 Source transformation 도 다시 한번 보자

 

테브난 정리에서 마지막 결론의 V_T와 R_T가 직렬로 연결된 회로를 Thévenin 회로라고 부르고

전원 변환을 통해 I_N과 R_N이 병렬로 연결된 회로로 Transform 한 회로가 바로 Norton 회로이다.

 

결국 테브난 정리로 복잡한 회로를 테브난 회로로 만들고 전원 변환을 통해 노턴 회로를 만들면 그만이다.

 

하지만 기존 회로를 보고 바로 노턴 등가 회로를 만들기 위해서 이 과정은 약간 번거로울 수도 있다. 그래서 테브난 정리와 마찬가지로 노턴 정리를 소개하려고 한다. 역시나 테브난 정리에서부터 시작한다.

테브난 정리에서 아래 관계식들이 성립한다.

 

이때 가장 아래 관계식, 네 번째 관계식을 보자.

i = - ( v - V_T ) / R_T

 

이를 분해하면

 

i = - v / R_T + V_T / R_T

 

그런데 V_T / R_T 가 무엇인가? 위에서 언급한 전원 변환(전압원 -> 전류원) 이후의 전류원의 전류를 의미한다.

그런데 이를 편하게 구하기 위해서는 v를 0으로... 즉, 그 노드를 단락(short, 전선으로 잇기)시킨 뒤 그곳에 흐르는 전류를 구하면 그것이 바로 노턴 회로의 전류원에 전류라는 것이다.

 

정리하면

테브난 정리

R_T : 노드 입장에서 보았을 때 복잡한 회로의 합성저항

V_T : 노드를 개방(open) 시켰을 때 복잡한 회로에 의한 노드 양단에 걸리는 전압

 

노턴 정리

R_N : 노드 입장에서 보았을 때 복잡한 회로의 합성저항 (당연하게도 테브난 저항과 같음)

I_N : 노드를 단락(short) 시켰을 때 복잡한 회로에 의한 노드 양단에 걸리는 전압

 

 

반론이나 질문은 환영입니다.