깨달음을 얻을 수 있습니다 깨달음을 얻을 수 있습니다

역행렬이 존재하는 행렬의 경우 그 역행렬을 계산하는 방법은 크게 두 가지가 있다. 첫 번째는 첨가행렬 augmented matrix와 가우스 조던 소거법 Gauss-Jordan Elimination을 사용하는 방법두 번째는 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법이다. 사실 가우스 조던 소거법을 사용하는 방법의 경우 상당히 직관적이고 이해하기가 편하다.하지만 두 번째 방법인 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법의 경우 직관적으로 이해하기가 어렵다. 그래서 이번 글에는 수반행렬과 행렬식을 통해 역행렬을 구하는 과정을 유도하고 증명해보려고 한다.  이 증명에서 가장 중요한 아이디어는 아마 A' 행렬을 새로 정의해서 det(A') = 0 임을 적절하게 사용하는 것이 되겠다.이제 행렬식, 기본행연산, 역행렬을 구하는 두 ..

이번엔 저번 포스트로 확실하게 이해한 행렬식 determinant를 계산하는 방법에 대해서 알아보려고 한다.즉, 라플라스 전개(Laplace Expansion) 혹은 여인수 전개(Cofactor Expansion)로 알려진 공식을 좀 더 엄밀하게 이해하는 시간을 가져보자. "아니, 여인수 전개가 행렬식의 정의 아니야?"라고 생각하는 분들은 아래 "행렬식 determinant 에 대한 깨달음 (1) _ 행렬식의 엄밀한 정의" 포스트를 먼저 읽고 오길 바란다.  https://mharry345.tistory.com/2 행렬식 determinant 에 대한 깨달음 (1)행렬식이란 무엇인가?행렬식이 0 이면 왜 역행렬이 존재하지 않는가?행렬식은 왜 그렇게 구해지는가? 행렬식을 공부하며 헷갈렸던 것을 정리해보려고..

행렬식이란 무엇인가?행렬식이 0 이면 왜 역행렬이 존재하지 않는가?행렬식은 왜 그렇게 구해지는가? 행렬식을 공부하며 헷갈렸던 것을 정리해보려고 한다. 우리는 행렬식을 계산하는 방법을 배우고 행렬식에 대한 성질을 외우고 행렬식이 0 이면 역행렬이 존재하지 않음을 배운다.하지만 행렬식을 계산하는 공식을 가지고 행렬식의 성질을 증명하는 과정을 보면 무엇인가 이상하다고 느낄 수 있다.또, 행렬식이 0 일 때 역행렬이 존재하지 않는 행렬, singular matrix 인 이유도 생각해 볼 필요가 있다. 이것이 잘 와닿지 않는 이유는 행렬식의 계산 방법을 행렬식의 정의로 잘못 이해했기 때문이다.지금부턴 내가 나름대로 행렬식에 대해 깨달은 길을 따라가려고 한다.  이 글은 MIT 18.06 Linear Algebra..