깨달음을 얻을 수 있습니다 깨달음을 얻을 수 있습니다

역행렬이 존재하는 행렬의 경우 그 역행렬을 계산하는 방법은 크게 두 가지가 있다. 첫 번째는 첨가행렬 augmented matrix와 가우스 조던 소거법 Gauss-Jordan Elimination을 사용하는 방법두 번째는 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법이다. 사실 가우스 조던 소거법을 사용하는 방법의 경우 상당히 직관적이고 이해하기가 편하다.하지만 두 번째 방법인 수반행렬과 행렬식을 사용하는 방법의 경우 직관적으로 이해하기가 어렵다. 그래서 이번 글에는 수반행렬과 행렬식을 통해 역행렬을 구하는 과정을 유도하고 증명해보려고 한다.  이 증명에서 가장 중요한 아이디어는 아마 A' 행렬을 새로 정의해서 det(A') = 0 임을 적절하게 사용하는 것이 되겠다.이제 행렬식, 기본행연산, 역행렬을 구하는 두 ..

카르노 맵의 기본적인 목적은 어떤 함수 F를 이루는 term들의 간소화이다.논리회로를 만들고 간소화 과정을 거치지 않으면 이를 실제로 구성할 때 너무 복잡한 형태이면 열도 많이 나고, 효율도 낮아질 것이다.때문에 input에 대한 동일한 output을 출력할 수 있는 가장 간단한 식을 찾아내는 것이 중요하다. 불 연산을 생각해 보면, 식을 간소화할 수 있는 방법은 겹치는 항을 없애고, x + x' = 1 임을 이용해 리터럴을 줄여가는 과정이라고 예상할 수 있다. 이 과정을 그냥 term들이 줄줄이 나열되어 있는 식을 보고 간소화할 수도 있지만 좀 더 편한 방법을 고안하였고, 그것이 카르노 맵이다. 카르노 맵을 배우면서 우리가 영역을 묶을 수 있는 방법을 여러가지 배우는데 그렇게 영역을 묶어서 계산을 편하..

이번엔 저번 포스트로 확실하게 이해한 행렬식 determinant를 계산하는 방법에 대해서 알아보려고 한다.즉, 라플라스 전개(Laplace Expansion) 혹은 여인수 전개(Cofactor Expansion)로 알려진 공식을 좀 더 엄밀하게 이해하는 시간을 가져보자. "아니, 여인수 전개가 행렬식의 정의 아니야?"라고 생각하는 분들은 아래 "행렬식 determinant 에 대한 깨달음 (1) _ 행렬식의 엄밀한 정의" 포스트를 먼저 읽고 오길 바란다.  https://mharry345.tistory.com/2 행렬식 determinant 에 대한 깨달음 (1)행렬식이란 무엇인가?행렬식이 0 이면 왜 역행렬이 존재하지 않는가?행렬식은 왜 그렇게 구해지는가? 행렬식을 공부하며 헷갈렸던 것을 정리해보려고..

논리회로를 공부하게 되면 min term, max term, SOP( Sum of Product ), POS( Product of Sum ) 을 볼 것이다.하지만 이를 정확히 이해하지 않고 truth table과 그에 대응되는 term들을 외우기만 하면 자신이 정확히 무엇을 하고 있는지도 모른 채 그 뒤에 배울 카르노 맵 등을 이해하지 못할 것이다. 이 글에서는 각 min term과 max term이 무슨 의미인지를 정확히 알아보자. 먼저, 시작은 min term과 max term은 "특정 input에 일대일로 대응되는 유일한 항" 이라는 점을 이해해야 한다. "특정 input에 일대일로 대응되는유일한 항" 이기 때문에  어떤 임의의 함수는 minterm들의 합인 SOP 혹은 maxterm들의 곱인 PO..

행렬식이란 무엇인가?행렬식이 0 이면 왜 역행렬이 존재하지 않는가?행렬식은 왜 그렇게 구해지는가? 행렬식을 공부하며 헷갈렸던 것을 정리해보려고 한다. 우리는 행렬식을 계산하는 방법을 배우고 행렬식에 대한 성질을 외우고 행렬식이 0 이면 역행렬이 존재하지 않음을 배운다.하지만 행렬식을 계산하는 공식을 가지고 행렬식의 성질을 증명하는 과정을 보면 무엇인가 이상하다고 느낄 수 있다.또, 행렬식이 0 일 때 역행렬이 존재하지 않는 행렬, singular matrix 인 이유도 생각해 볼 필요가 있다. 이것이 잘 와닿지 않는 이유는 행렬식의 계산 방법을 행렬식의 정의로 잘못 이해했기 때문이다.지금부턴 내가 나름대로 행렬식에 대해 깨달은 길을 따라가려고 한다.  이 글은 MIT 18.06 Linear Algebra..