선형 방정식 linear equation에 대한 깨달음 (1) _ 동차 연립 방정식 Ax = 0 와 pivot, rref, null space

이번 글에서는 pivot, rref(reduced row echelon form) 개념을 활용해서 동차 연립 일차 방정식을 푸는 방법을 정리했다.

rref가 null space와 어떠한 관련이 있는지 까지 알 수 있고

그 과정에서 전 글에서 다룬 여러 관점에서의 행렬 곱을 이것저것 활용해 볼 수 있어서 좋은 경험이었다.

 

이 글은 MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 Instructor: Gilbert Strang : https://youtube.com/playlist?list=PLE7DDD91010BC51F8&si=_w8_ICYesajT65c2 강의를 참고하여 작성하였습니다.

 

여기서 pivot의 개수를 rank라고 하며 위에서 정리한 대로

dim Null(A) = n − rank(A)

의 관계가 성립한다.( null space의 차원은 n - ( # A's pivot ) )

rref의 꼴을 만들고 난 뒤 F ( free matrix라고 부르겠다, free column들로 이루어진 행렬 )
와 I를 세로로 세우면 그것이 바로 null space임을 엄밀하게 알 수 있다.
이때 주의해야 할 점은 R'의 I 크기와 null space의 I 크기가 같지 않을 수도 있다는 점이다.
( block matrix multiplication이 가능하기 위한 block들의 크기를 생각해 보자! )

 

반론이나 질문은 환영입니다.